Die Menge der ganzen Zahlen Z

Eigenschaften und Grundüberlegungen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3..Klasse)

Definition der Menge der ganzen Zahlen als Mengenschreibweise –aufzählendes Verfahren

Darstellung von ganzen Zahlen auf der Zahlengeraden (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Ein Gefühl für die Anordnung von Elementen der Menge Z auf der Zahlengeraden (Größenordnung, Orientierung) zu bekommen

Rechnen mit ganzen Zahlen

Begriff des Vorgängers und Nachfolgers

Die Menge der ganzen Zahlen Z

Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

SPECIAL EDITION: Textaufgaben mit Phantasie

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3..Klasse)

Definition der Menge der ganzen Zahlen als Mengenschreibweise –aufzählendes Verfahren

Darstellung von ganzen Zahlen auf der Zahlengeraden

Regeln des „Zusammenstoßens“ eines Rechenzeichens mit einem Vorzeichen

Definition der Gegenzahl    ; Definition des Betrags einer Zahl (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Übung im Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen- Training des Vorzeichenauflösens und Auflösen des Betrags an Hand des Einsetzens einer Zahl für eine Variable- Vorbetrachtung zum Begriff des Terms (auch vertiefend für RealistInnen der 3.Kl.,die eine Stunde mehr Mathe statt einer Sprache gewählt haben)

Die Menge der ganzen Zahlen Z

Rechnen mit der Menge der ganzen Zahlen –

Rechnen in Z

Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

 Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3..Klasse)

Definition der Menge der ganzen Zahlen als Mengenschreibweise –aufzählendes Verfahren

Darstellung von ganzen Zahlen auf der Zahlengeraden

Regeln des „Zusammenstoßens“ eines Rechenzeichens mit einem Vorzeichen

Definition der Gegenzahl    ; Definition des Betrags einer Zahl (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Übung im Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen- Training des Vorzeichenauflösens und Auflösen des Betrags

Die Menge der ganzen Zahlen Z-Rechnen in Z

Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Verbindung der 4 Grundrechenarten

Übungsaufgaben- sammlung

 Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3..Klasse)

Definition der Menge der ganzen Zahlen als Mengenschreibweise –aufzählendes Verfahren

Darstellung von ganzen Zahlen auf der Zahlengeraden

Regeln des „Zusammenstoßens“ eines Rechenzeichens mit einem Vorzeichen beim Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen

Regeln des Multiplizierens und Dividierens von ganzen Zahlen (Vorzeichenregeln)

Definition der Gegenzahl Definition des Betrags einer Zahl (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Übung im Multiplizieren und Dividieren von ganzen Zahlen- Training des Vorzeichenauflösens und Auflösen des Betrags, Verbindung aller 4 Grundrechenarten

Geometrie: das rechtwinkelige Koordinatensystem

Teil 1

Erweiterung der 2.Klasse durch negative Koordinaten

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des erweiterten Koordinatensystems mit negativen Achsen-„Koordinatenkreuz“

negative und positive Koordinaten;  Begriff der Quadranten;  Lage von Punkten im erweiterten Koordinatensystem (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Festigung der neuen Begriffe rund um das erweiterte Koordinatensystem

Geometrie: das rechtwinkelige Koordinatensystem

Teil 2

Erweiterung der 2.Klasse durch negative Koordinaten

Eintragen von Punkten im Koordinatensystem

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des erweiterten Koordinatensystems mit negativen Achsen-„Koordinatenkreuz“

negative und positive Koordinaten; Begriff der Quadranten;

Lage von Punkten im erweiterten Koordinatensystem (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Eintragen und Einzeichnen sowie Bestimmung von Punkten mit negativen Koordinaten

Geometrie:

Die Spiegelung

von Punkten im Koordinatensystem

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des erweiterten Koordinatensystems mit negativen Achsen-„Koordinatenkreuz“

negative und positive Koordinaten; Begriff der Quadranten; Lage von Punkten im erweiterten Koordinatensystem Spiegeln von Punkten an einer Spiegelachse (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Training des geometrischen Aspekts der Spiegelung

Die besonderen sonderbaren Punkte des Dreiecks

im Koordinatensystem der 3.Klasse

H,S,U und I - im erweiterten Koordinatensystem

Teil 1

Lückentext zur Theorie

 Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des erweiterten Koordinatensystems mit negativen Achsen-„Koordinatenkreuz“

negative und positive Koordinaten;  Begriff der Quadranten;  Lage von Punkten im erweiterten Koordinatensystem

Spiegeln von Punkten an einer Spiegelachse

Kenntnis der Begriffe : Besondere Punkte im Dreieck und deren Konstruktion: Höhenschnittpunkt,Umkreismittelpunkt,Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt. Eulersche Gerade. Umkreis und Inkreis. Seitensymmetralen,Höhen,Winkelhalbierende,Schwerlinien (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Vertiefendes Training der geometrischen Ausdrücke bei der Konstruktion von H,S,U und I (Ausdrucksfähigkeit von „geometrischen Vokabeln“)

Die besonderen sonderbaren Punkte des Dreiecks im Koordinatensystem der 3.Klasse

H,S,U und I - im erweiterten Koordinatensystem

Teil 2 Die Konstruktion der besonderen Punkte H,S,U und I im Dreieck

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des erweiterten Koordinatensystems mit negativen Achsen-„Koordinatenkreuz“ negative und positive Koordinaten; Begriff der Quadranten; Lage von Punkten im erweiterten Koordinatensystem

Spiegeln von Punkten an einer Spiegelachse Kenntnis der Begriffe : Besondere Punkte im Dreieck und deren Konstruktion: Höhenschnittpunkt,Umkreismittelpunkt,Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt. Eulersche Gerade. Umkreis und Inkreis. Seitensymmetralen, Höhen, Winkelhalbierende, Schwerlinien (Know- How->siehe Wissensleuchtturm der UE-&.3.Klasse)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Vertiefendes Training der Konstruktion von H,S,U und I

Rationale Zahlen –Die Menge Q- die Brüche

Bruchrechnung Auffrischen der Begriffe aus der 1.und 2.Klasse

Wiederholung der „Grundtechniken“ der Bruchrechnung

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Anwenden der Vorkenntnisse: Kürzen, Erweitern Umschreiben einer gemischten Zahl auf einen unechten Bruch und umgekehrt

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Wiederholen und Auffrischen der Bruchgrundkenntnisse

Die Menge der rationalen Zahlen Q

Bruchrechnung  -  positive und negative Vorzeichen

( Erweiterung der 2.Klasse)

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Die Menge der Rationalen Zahlen Q.(Eigenschaften, Zahlengeradendarstellung)

Regeln der Vorzeichen für Addition,Subtraktion,Multiplikation und Division. Rechnen mit Brüchen (in den rationalen Zahlen) für Addition,Subtraktion,Multiplikation und Division.

Rechenregeln für die einzelnen Operationen. Anwenden der Vorkenntnisse: Kürzen, Erweitern, Auf einen gemeinsamen Nenner bringen, Umschreiben einer gemischten Zahl auf einen unechten Bruch und umgekehrt Auflösen von Doppelbrüchen; Regel für Kürzen in Doppelbrüchen Brüche und Dezimalzahlen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt, Darstellung und Umwandlung

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Training des Bruchrechnens in der Menge Q- „Vorzeichenkenntnisse“ ( + und - )

Ein Einstieg zum Kapitelblock „ Terme, Formeln und Gleichungen“

Textgleichungen

„Kopfnüsse“

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Lösen einer mathematischen Gleichung mittels Umformen (Äquivalenzumformen)

Kenntnis der „Vokablen“ zur Übersetzung vom Deutschen (Text) ins „Mathematische“ (Sprache der Mathematik)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Training und Festigung des Lösen einer mathematischen Gleichung mittels Umformen (Äquivalenzumformen)

Kenntnis der „Vokablen“ zur Übersetzung vom Deutschen (Text) ins „Mathematische“ (Sprache der Mathematik)

Der Term

Teil 1

Aufstellen von Termen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs des Terms ,Variable und Gleichung

Wert eines Terms oder Polynoms, Aufstellen eines Terms

Lösen einer mathematischen Gleichung mittels Umformen (Äquivalenzumformen)

Kenntnis der „Vokablen“ zur Übersetzung vom Deutschen (Text) ins „Mathematische“ (Sprache der Mathematik)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchturms) ist:

Den Wert eines Terms berechnen können-mit dem Training der richtigen Eingabe in den Taschenrechner „als eine einzige Eingabe in einem fortwährend“ Einen Term (durch Angabe eines Textes) aufstellen können

Der Term

Teil 1

Aufstellen von Termen

geänderte Version

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs des Terms ,

Variable und Gleichung Wert eines Terms oder Polynoms, Aufstellen eines Terms Lösen einer mathematischen Gleichung mittels Umformen (Äquivalenzumformen)

Kenntnis der „Vokablen“ zur Übersetzung vom Deutschen (Text) ins „Mathematische“ (Sprache der Mathematik)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchturms) ist:

Den Wert eines Terms berechnen können-mit dem Training der richtigen Eingabe in den Taschenrechner „als eine einzige Eingabe in einem fortwährend“

Einen Term (durch Angabe eines Textes) aufstellen können

Der Term

Teil 2

Rechnen mit Termen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs des Terms ,Variable und Gleichung

Anders-Schreiben“, Zusammenfassen, Vereinfachen von Termen

(Schrittweises) Auflösen der Klammer unter Berücksichtigung des Vorzeichens beherrschen -2 Arten des Wegbringens einer (runden oder eckigen) Klammer

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Rechnen mit Termen problemlos durchführen, das heißt: Training im „Anders-Schreiben“, Zusammenfassen, Vereinfachen von Termen Intensives Training : (Schrittweises) Auflösen der Klammer unter Berücksichtigung des Vorzeichens beherrschen 2 Arten des Wegbringens einer (runden oder eckigen) Klammer

Der Term

Teil 3

Mathematische Kompetenzen

Aufstellen, Addieren und Subtrahieren

Zusammenfassen Klammersetzung (Teil 1 und 2- Übungsleuchtturm Nr.011 und 012)

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs des Terms ,Variable und Gleichung Aufstellen, Addieren und Subtrahieren sowie Vereinfachen von Termen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Grundlegendes Wissen im Sinne der neuen Kompetenzen über Terme zu bekommen

Potenzen

Teil 1

Entstehung aus einer Multiplikation

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs der Potenz

Ordnen und Zusammenfassen von Grundpotenzen (Multiplikation von Variablen oder Zahlen, die zu Potenzen führen)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Ein Gefühl für das Entstehen von Potenzen (zunächst aus einer Multiplikation mit 1 als Hochzahl in den Faktoren) zu bekommen -  Basis ist eine Zahl oder Variable

Training für das schrittweise Zusammenfassen und Ordnen von Potenzen in einer Multiplikation unter Berücksichtigung der Vorzeichen ( gerade oder ungerade Hochzahl)

Potenzen

Teil 2

Zusammenfassen in einer Addition oder Subtraktion von Potenztermen und deren Vereinfachung

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs der Potenz

Ordnen und Zusammenfassen von Grundpotenzen (Multiplikation von Variablen oder Zahlen, die zu Potenzen führen) Zusammenfassen einer Addition oder Subtraktion von Potenzen (mit gemischten Gliedern)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchturms) ist:

Training für das schrittweise Zusammenfassen und Ordnen von Potenzen in einer Addition oder Subtraktion (mit dem Auftreten von gemischten Gliedern)- Potenzterme vereinfachen

Potenzen

Teil 3

Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs der Potenz

Ordnen und Zusammenfassen von Grundpotenzen (Multiplikation von Variablen oder Zahlen, die zu Potenzen führen) Zusammenfassen einer Addition oder Subtraktion von Potenzen (mit gemischten Gliedern)

Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen gleicher Basis

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Training für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen gleicher Basis

Üben von schrittweisem richtigen Zusammenfassen nach den Potenzregeln (in Weiterführung in einer Addition oder Subtraktion mit gemischten Gliedern) Herleiten von Formeln

Potenzen

Teil 4

Potenzieren eines Produkts und Potenzieren eines Quotienten (eines Bruchs)- Potenzieren von Potenzen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-Theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und 3.Kl.)

Kenntnis des Begriffs der Potenz

Ordnen und Zusammenfassen von Grundpotenzen (Multiplikation von Variablen oder Zahlen, die zu Potenzen führen) Zusammenfassen einer Addition oder Subtraktion von Potenzen (mit gemischten Gliedern)

Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen gleicher Basis

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Training für das Potenzieren von Produkten und Quotienten, die in Erweiterung Potenzen mit Hochzahlen größer 1 aufweisen->Potenzieren von Potenzen Herleiten von Formeln; Unterschied zum Potenzieren von Summen oder Differenzen