Aussagen und Mengen

mathematische Kompetenzen

Teil 1

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Definition der Zahlenmengen N ,Z,Q und R und ihr Zusammenhang

Kenntnis über mathematische Symbole und über die Sprache der Mathematik

Durchschnitt und Vereinigung- Begriffe verstehen können- Anwendung in Beispielen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

eine Aussage über Zahlenmengen und über den Mengenbegriff in Zusammenhang mit mathematischen Symbolen in der mathematischen Fachsprache als wahr oder falsch bewerten können

Aussagen , Symbole und Mengen

mathematische Kompetenzen

Teil 2

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Definition der Zahlenmengen N ,Z,Q und R und ihr Zusammenhang

Kenntnis über mathematische Symbole und über die Sprache der Mathematik

Durchschnitt und Vereinigung- Begriffe verstehen können-Anwendung in Beispielen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: eine Aussage über Zahlenmengen und über den Mengenbegriff in Zusammenhang mit mathematischen Symbolen in der mathematischen Fachsprache als wahr oder falsch bewerten können

Aussagen , Symbole und Mengen

mathematische Kompetenzen

Teil 3

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Definition der Zahlenmengen N ,Z,Q und R und ihr Zusammenhang

Kenntnis über mathematische Symbole und über die Sprache der Mathematik

Durchschnitt und Vereinigung- Begriffe verstehen können-Anwendung in Beispielen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

eine Aussage über Zahlenmengen und über den Mengenbegriff in Zusammenhang mit mathematischen Symbolen in der mathematischen Fachsprache als wahr oder falsch bewerten können

Symbole und Mengen

Sprache der Mathematik

Lückentext Zahlenmengen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Definition der Zahlenmengen N ,Z,Q und R und ihr Zusammenhang

Kenntnis über mathematische Symbole und über die Sprache der Mathematik

Durchschnitt und Vereinigung- Begriffe verstehen können-Anwendung in Beispielen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Gelernte Definitionen über Zahlenmengen und über den Mengenbegriff in Zusammenhang mit mathematischen Symbolen in der mathematischen Fachsprache abrufen und somit anwenden sowie verstehen können

Übungsbeispiele zum Mengenverständnis

Durchschnitt und Vereinigung

Differenzmenge

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Definition der Zahlenmengen N ,Z,Q und R und ihr Zusammenhang

Kenntnis über mathematische Symbole und über die Sprache der Mathematik

Durchschnitt und Vereinigung- Differenzmengen-Begriffe verstehen können-Anwendung in Beispielen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Gelernte Definitionen über Zahlenmengen (Durchschnitt, Vereinigung, Differenzmengen)und über den Mengenbegriff in Zusammenhang mit mathematischen Symbolen in der mathematischen Fachsprache abrufen und somit anwenden sowie verstehen können- mit Mengen operieren können

Ein Mengendiagramm zu den Begriffen Durchschnitt, Vereinigung und Differenzmengen zeichnen können-also die Aufgaben grafisch darstellen und lösen können

Die Darstellung von Mengen mittels TI N spire

Computeralgebraprogramm

Es wird in diesem Kapitel nicht beschrieben, wie wir mittels TI –Nspire einen Mengendurchschnitt oder eine Mengenvereinigung berechnen, sondern wir beschäftigen uns mit der graphischen Darstellung von Mengendiagrammen, die uns Durchschnitt, Vereinigung und Differenzmenge anschaulich darstellen lassen und eine Lösungsvariante bieten. In geometrischer Sichtweise entspricht der Durchschnitt der Konstruktion zweier Kreise die sich schneiden ->siehe 1.) im Folgenden Die Vereinigung und die Differenzmenge werden am besten mit der Konstruktion zweier Kreisbögen am Computer veranschaulicht.

Lineare Gleichungen mathematische Kompetenzen

Teil 1

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Lösen von linearen Gleichungen

Kenntnis der Unterscheidung der Lösungsfälle bezüglich der Grundmenge nach der erhaltenen Aussage

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Untersuchung der Lösungsfälle einer linearen Gleichung (wahre und falsche Aussage)

Erzeugen eines geforderten Lösungsfalls durch Abänderung der Koeffizienten

Lineare Gleichungen

mathematische Kompetenzen

Teil 1

Übearbeitung

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Lösen von linearen Gleichungen

Kenntnis der Unterscheidung der Lösungsfälle bezüglich der Grundmenge nach der erhaltenen Aussage

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Untersuchung der Lösungsfälle einer linearen Gleichung (wahre und falsche Aussage)

Erzeugen eines geforderten Lösungsfalls durch Abänderung der Koeffizienten

Lineare Gleichungen mathematische Kompetenzen

Teil 2

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Lösen von linearen Gleichungen Grundmenge und Definitionsmenge -

Begriffe Kenntnis der Unterscheidung der Lösungsfälle bezüglich der Grundmenge nach der erhaltenen Aussage Bestimmen von Lösungen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Untersuchung der Lösungsfälle einer linearen Gleichung (wahre und falsche Aussage)

Erzeugen eines geforderten Lösungsfalls durch Abänderung der Koeffizienten Erkennen von linearen Gleichungen und erzeugen dieser durch Vereinfachen Kontrolle der erlernten Begriffe zu Grund-und Definitionsmenge

Lineare Gleichungssysteme

2 Gleichungen in 2 Unbekannten

Lösungsmethoden

Kompetenzstandards

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme kennen und anwenden können hier werden behandelt: (mit Augenmerk auf das Computeralgebraprogramm TI N spire)

Gaußsches Eliminationsverfahren

Cramersche Regel

grafisches Verfahren -> Zeichnen von linearen Funktionen am Blatt -siehe auch Übungsleuchtturm der 4.Kl. (und mittels TI N spire als Option)

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Festigung der verschiedenen Lösungsmethoden für Systeme linearer Gleichungen

Begriff der Determinante und Matrix bei Cramerscher Regel kennen und anwenden

Als Option: Üben des Eingebens der Angabe in TI N spire- algebraische Lösung und zusätzlich mit anschaulicher grafischer Lösung (siehe TI N spire Leuchttürme)

Anwendung linearer Gleichungssysteme in 2 Variablen

Mischungsaufgaben

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme kennen und anwenden können

Gaußsches Eliminationsverfahren , Gleichsetzverfahren, Einsetzverfahren zum Lösen durchführen können

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Aus einem Text eine Mischungstabelle anfertigen können Systeme linearer Gleichungen aus einer Textaufgabentabelle der Mischung mittels Anwendung von Verfahren lösen können

Lösen von quadratischen Gleichungen

Teil 1

Sonderfälle

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Verschiedene Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen kennen und durchführen können ( neben den Lösungsformeln)

Hinüberbringen des konstanten Gliedes durch Zerfällen nach der 3.binomischen Formel durch Herausheben und Anwendung des Produkt-Null-Satzes

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Andere schnelle alternative Lösungsmethoden als die Lösungsformeln für quadratische Gleichungen kennen und anwenden können

Lösen von quadratischen Gleichungen

Teil 2

Lösen mit den Lösungsformeln

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Verschiedene Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen kennen und durchführen können ( neben den Lösungsformeln)und die Lösungsformeln gelernt abrufen können und dann in diese einsetzen können

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Kleine und große Lösungsformel für quadratische Gleichungen kennen und anwenden können

Lösen von quadratischen Gleichungen

Kompetenzstandards Teil 1

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Verschiedene Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen kennen und durchführen können ( neben den Lösungsformeln)und die Lösungsformeln gelernt abrufen können und dann in diese einsetzen können

Beschaffenheit und Eigenschaft von quadratischen Gleichungen kennen:

Aussagen über die Diskriminante treffen können; Sonderfälle, Werte, Koeffizientenaussagen;Art der Lösung feststellen können

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Kleine und große Lösungsformel und alle Lösungsmethoden für quadratische Gleichungen kennen und anwenden können

Folgerungen aus dem Ausdruck unter der Wurzel in der Formel und in der Angabe ziehen können und nach der Bauart der Gleichung (Koeffizienten) Schlüsse ziehen können

Lösen von quadratischen Gleichungen

Kompetenzstandards Teil 2

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Verschiedene Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen kennen und durchführen können ( neben den Lösungsformeln)und die Lösungsformeln gelernt abrufen können und dann in diese einsetzen können

Beschaffenheit und Eigenschaft von quadratischen Gleichungen kennen: Aussagen über die Diskriminante treffen können; Sonderfälle, Werte, Koeffizientenaussagen- Art der Lösung feststellen können

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Kleine und große Lösungsformel und alle Lösungsmethoden für quadratische Gleichungen kennen und anwenden können Folgerungen aus dem Ausdruck unter der Wurzel in der Formel und in der Angabe ziehen können und nach der Bauart der Gleichung (Koeffizienten) Schlüsse ziehen können

Funktionen

Teil 1

Kompetenzen, Standards- Interpretationen zu den Definitionen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Funktionen aller Art („Alltagsfunktionen“) in ihrem Grafenverlauf interpretieren können

Minimum, Maximum, Monotonieigenschaften, Definitionsmenge, Wertemenge einer Funktion definieren und bestimmen können

Spezielle Treppenfunktionen und Monotonie –Aussagen ableiten Verlauf und Definitionen der Polynomfunktionen 3.& 4.Grades , Gaußklammer-,Signum-und Betragsfunktion kennen

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Interpretieren von Funktionsgrafiken mittels „Schaubildern“ Querverbindungen im Zuge der Interpretation und Analyse aus Grafen erkennen und verstehen

Funktionen

Teil 2

Lineare und quadratische Funktionen- Funktionsarten-Standards und Kompetenzen

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Reelle Funktionen- Funktionsdarstellungen aller Art Lineare und quadratische Funktionen- Definitionen,Eigenschaften können und ihren typischen Verlauf erkennen können

Polynomfunktionen 3.& 4.Grades , Gaußklammer-,Signum-und Betragsfunktion Quadratische Gleichungen- Zusammenhänge mit Parabeln Lage von quadratischen Funktionen erkennen Satz von Vieta anwenden

Lösen von quadratischen Gleichungen -Nullstellen; Scheitelbestimmung->Parabeln

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

IInterpretieren von Funktionsgrafiken mittels „Schaubildern“ Erkennen wo eine Funktion vorliegt und wo nicht Erkennen von Zusammenhängen bei Funktionen; funktionale Abhängigkeit Querverbindungen im Zuge der Interpretation und Analyse aus Grafen erkennen und verstehen

Vektoren

Kompetenzen und Standards zur Vektorrechnung der Ebene 5.Klasse

Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 5.Klasse)

Arten von Vektoren :

Normalvektor, Nullvektor, Einheitsvektor, Richtungsvektor

definieren, zeichnen, skizzieren und berechnen können

Darstellung von Vektoren im Koordinatensystem-

erkennen aus Schaubildern und anfertigen aus einer Angabe können

Skalarprodukt definieren können

Skalarmultiplikation durchführen

Vektor-Winkel-Formel kennen

Orthogonalität: ONB (Orthogonalitätsbedingung)

Parallelitätskriterium ,Inzidenzkriterium definieren und anwenden können

Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist:

Festigung in der Vektorrechnung und analytischen Geometrie der Ebene durch Anwendung von Formelkenntnissen und Interpretation als Basis der analytischen Geometrie der Ebene